综合与探究
在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处．
（1）如图①，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2）如图②，当AB=5，且AF•FD=10时，求EF的长；
（3）如图③，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，请直接写出ABBC的值．
AB
BC
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）∠CBE=15°；
（2）EF=3；
（3）=．
（2）EF=3；
（3）
AB
BC
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 12:0:2组卷：2380引用：8难度：0.3
相似题
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1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．发布：2025/6/13 20:0:1组卷：4158引用：7难度：0.4 -
2．从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中，一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；
（3）如图②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．3
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：439引用：2难度：0.2 -
3．如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到AN，连接MN交AC于点P，连接CN．
（1）求证：∠B=∠ACN；
（2）问线段BM、AM、CM的数量关系，并加以证明；
（3）求证：MN2=2AP•AB．发布：2025/6/13 18:30:2组卷：145引用：2难度：0.6
