抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．
（1）求出点B和点D的坐标；
（2）如图①，连接OD，P为x轴的负半轴上的一点，当tan∠PDO=12时，求点P的坐标；
（3）如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E，设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值．
tan
∠
PDO
=
1
2
S
1
S
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）B（5，5），（2，-4）；
（2）（-，0）；
（3）．
（2）（-
10
3
（3）
25
24
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：488引用：2难度：0.2
相似题
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（
，13）是函数y=x图象的“13阶方点”；点（2，1）是函数y=12图象的“2阶方点”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y=12图象的“1阶方点”的有 （填序号）；1x
（2）若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数y=-（x-n）2-2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：3482引用：7难度：0.3 -
3．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4
