已知函数f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），g（x）=cos（πx）．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若函数f（x）过点（7，2），并且函数F（x）=f（x）+k•g（x）（k∈R）满足F（-1）=-2，求实数a与k的值；
（3）在（2）的条件下，判断函数F（x）在[-1，0]上的单调性（不必说明理由）．若a∈[0，1]时，不等式F（a2+12sin2x-1）-F（a（sinx-cosx））＜0对任意x∈[0，π4]恒成立，求实数a的取值范围．
a
2
1
2
π
4
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）a＞1时，不等式的解集为{x|x≥a-2}，
0＜a＜1时，不等式的解集为{x|-2＜x＜≤a-2}；
（2）a=3，k=2；
（3）F（x）在[-1，0]单调递增，a的取值范围是[0，）．
0＜a＜1时，不等式的解集为{x|-2＜x＜≤a-2}；
（2）a=3，k=2；
（3）F（x）在[-1，0]单调递增，a的取值范围是[0，
5
-
1
2
【解答】
【点评】
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