我们用“Q=f（P）”表示“将直角坐标平面内点P（x,y）进行变换后得到Q=（x'，y'），即f（x,y）=（x'，y'），已知P₁（x₁，y₁），P_n=f（p_n-1）（n≥2，n∈N^*），若存在一个圈，使所有的点P_n（x_n，y_n）都在这个圆内或圆上，则称这个圆为P_n（x_n，y_n）的一个收敛圈．
（1）若f（x,y）=（x+y,y-2），且P₁（2，1），判断P_n（x_n，y_n）是否存在半径为3的收敛圆．并说明理由；
（2）若

f

（

x

,

y

）

=

（

（

1

2

）

x

+

1

，

sin

π

2

y

）

，且P₁（-1，0），求P_n（x_n，y_n）的半径最小的收敛圆C₀的方程．
（3）对于（2）中的图C₀上一点P（x₀，y₀），f（x₀，y₀）=（by₀，bx₀）（b＞0），Q的轨迹为Γ，F₁，F₂分别是椭圆

E

：

x

2

2

b

2

+

y

2

b

2

=

1

的焦点，M是Γ上异于F₁，F₂的一点，直线MF₁，MF₂与E分别相交于点A、B和C、D，判断

1

|

AB

|

+

1

|

CD

|

是否为定值，证明你的结论．