已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．
（1）判断函数F（x）=x,h（x）=sinπx是否是Ω函数，不必说明理由；
（2）若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，求证：函数f（x）是周期函数；
（3）若函数f（x）=sinkx是Ω函数．求实数k的取值范围；
（4）定义域为R的函数g（x）同时满足以下三条性质：
①存在x0∈R，使得g（x0）≠0；
②对于任意x∈R，有g（x+2）=9g（x）．
③f（x）不是单调函数，但是它图像连续不断，
写出满足上述三个性质的一个函数g（x），则g（x）=_____．（不必说明理由）
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）F（x）=x不是Ω函数，h（x）=sinπx是Ω函数；（2）证明见解析； （3）{k|k=tπ，t∈Z}；（4）g（x）=3xsin2πx （答案不唯一）．
【解答】
【点评】
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