【问题提出】
（1）如图①，在△ABC中，∠B=60°，点D为AB上一点，连接CD，若∠ADC=120°，则CD与BC的数量关系是 CD=BCCD=BC；
【问题探究】
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交AD于点E，交CD的延长线于点G，DF平分∠ADC，交BC于点F，试判断BG与DF的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图③，某中学有一块形如四边形ABCD的绿地，经测量，∠BCD=100°，∠ABC=2∠BAD，且sin∠BAD=32，为了更好地落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将这块绿地改造成多功能区域，现要求在边AD、CD上分别取点P、H，连接BP、AH，BP与AH交于点O，将四边形DPOH区域设计成手工制作区，绿地的剩余部分设计成健身区．根据设计要求，∠OPD=∠ABC，∠OHD=70°，且DP=AD-BP．设计师的设计过程如下：
①以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；
②分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交CD于点H；
③以点B为圆心，大于点B到AH的距离为半径画弧，交AH于M、N两点；
④分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点K，连接BK并延长，分别交AH、AD于点O、P，得到四边形DPOH．
请问，若按上述作法，设计的四边形DPOH是否符合要求？并说明理由．
sin
∠
BAD
=
3
2
1
2
EF
1
2
MN
【考点】四边形综合题．
【答案】CD=BC
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：136引用：2难度：0.2
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2054引用：3难度：0.1
