法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b²cosA+abcosB-b²=c²-a²．以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为O₁，O₂，O₃．
（1）求角A；
（2）若a=3，△O₁O₂O₃的面积为
7
3
4
，求△ABC的周长．

【答案】（1）

；（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：67引用：2难度：0.6

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1．已知在△ABC中，
3
sin（A+B）=1+2sin²
C
2
．
（1）求角C的大小；
（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．
发布：2024/11/19 17:30:1组卷：932引用：5难度：0.5
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2．已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=60°，则△ABC的外接圆面积为
．
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解析
3．在△ABC中，AB=8，AC=6，
∠
A
=
π
3
，O是△ABC的外接圆的圆心，M是角A的平分线和BC边的交点那么（　　）
A．BM：MC=4：3
B．
AM
=
24
3
7
C．△ABC的外接圆的面积为
208
π
3
D．
AO
=
5
12
AB
+
2
9
AC
发布：2024/12/29 1:0:8组卷：66引用：2难度：0.6
解析

1．已知在△ABC中，3sin（A+B）=1+2sin2C2．（1）求角C的大小；（2）若∠BAC与∠ABC的内角平分线交于点Ⅰ，△ABC的外接圆半径为2，求△ABI周长的最大值．