如图甲所示，水平固定一半径为r的金属圆环，一长为r、电阻为R₀的金属杆a沿半径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，可随轴自由转动，圆环内存在磁感应强度为B₁的匀强磁场。圆环边缘、转轴通过接触良好的电刷分别与间距L的水平放置的足够长粗糙金属轨道MP、NQ相连，两者间接有理想的电压表，同样足够长的光滑绝缘轨道PM′、QN′与金属轨道平滑连接，PM′、QN′的间距也为L。金属轨道PM、QN处在磁感应强度为B₂的匀强磁场中，金属杆b垂直轨道放置，其长为L、质量为m、电阻为R₁，与金属轨道的动摩擦因数为μ。绝缘轨道PM′与QN′上放置边长为L，质量为M、电阻为R₂的“”形金属框EFGH，以FG为原点向右存在磁感应强度为B₃的磁场，B₃=0.4x+0.4（x≥0）。已知r=1m,R₀=1Ω，μ=0.2，L=1m,m=1kg,R₁=R₂=2Ω，M=3kg,B₁=B₂=1T、方向均竖直向下，不考虑框架中的电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，金属杆b与“”形金属框发生碰撞时会形成一闭合的正方形方框。求：
（1）加速转动a杆，金属杆b恰好向右运动时，电压表的示数U₁；
（2）若匀速转动a杆，且角速度为ω=20rad/s时，b杆到达PQ的速度大小v；
（3）若固定a杆，对b杆施加向右的外力，理想电压表如图乙规律变化。0～t₁时间内为正弦曲线，b杆刚好向前位移为

6

π

m

，若U₀=1V，求0～t₁过程外力的冲量I；
（4）若b杆以v₀=4m/s的初速度撞击“”形金属框，且碰撞后正方形方框在外力作用下进入磁场B₃中电流不变，求进入过程中外力做功的平均功率

P

。