记f'（x），g'（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）=g（x0）且f'（x0）=g'（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．
（1）证明：函数f（x）=x与g（x）=x2+2x-2不存在“S点”；
（2）若函数f（x）=ax2-1与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；
（3）已知函数f（x）=-x2+a,g（x）=bexx．对存在实数a＞0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”，求实数b的取值范围．
b
e
x
x
【考点】利用导数研究函数的单调性；基本初等函数的导数．
【答案】（1）详见解答过程；
（2）a=；
（3）b＞0．
（2）a=
e
2
（3）b＞0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：103引用：1难度：0.5
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