学习数学应该积极地参加到现实的、探索的数学活动中去，努力地成为学习的主人．下面，请你探究：随着P点位置的变化，∠BPC与∠A的大小关系．（1）、（2）问用“＞”表示其关系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其关系．
1如图（1），点P在AC上（不同于A、C两点），∠BPC与∠A的关系是

∠BPC＞∠A

∠BPC＞∠A

，用一句话说出你判断的依据

三角形的外角等于不相邻的两个内角的和

三角形的外角等于不相邻的两个内角的和

；
②如图（2），点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的关系是

∠BPC＞∠A

∠BPC＞∠A

；
③如图（3），点P是∠ABC、∠ACB平分线的交点，此时∠BPC与∠A的关系是

∠BPC=

1

2

（∠A+180°）

∠BPC=

1

2

（∠A+180°）

；
④如图（4），点P是∠ABC平分线和∠ACB外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是

∠BPC=

1

2

∠A

∠BPC=

1

2

∠A

；
⑤如图（5），点P是∠ABC与∠ACB两外角平分线的交点，∠BPC与∠A的关系是

∠BPC=

1

2

（180°-∠A）

∠BPC=

1

2

（180°-∠A）

；
⑥在上述五种情形中，选择其中一种情形给予说明理由．
⑦问题解决：
如图（6），在△ABC中，∠C=90°，点P是∠ABC平分线和∠BAC外角平分线的交点，则∠P的度数为

45°

45°

．