如图，已知抛物线y=-x2+6x-5．
（1）若抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2+6x-5关于原点O中心对称，求此抛物线的解析式；
（2）根据（1）的解题结果，合理猜想：直接写出抛物线y=a（x-m）2+n关于原点O中心对称的二次函数解析式（不要求写推导过程）；
（3）若（1）中抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点M，与x轴交于点A和点B（点A在左），点C是线段AB的中点，求sin∠CMA；
（4）在（3）的条件下，在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在点P，使△OPA的面积与△MCA的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：225引用：51难度：0.5
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1．综合与探究
如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．14
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/20 15:30:2组卷：5038引用：7难度：0.4 -
2．已知抛物线
，顶点为A，且经过点y=a（x-12）2-2，点B（-32，2）．C（52，2）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
发布：2025/6/20 16:0:1组卷：8039引用：12难度：0.2 -
3．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/20 17:0:9组卷：897引用：10难度：0.3
