如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（8，4），OA，OC分别落在x轴和y轴上，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求k的值．
（2）连接FG，则图中是否存在与△FBG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由．
（3）点M在直线OD上，N是平面内一点，当四边形GFMN是正方形时，请直接写出点N的坐标．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=8；
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．
（3）（11，7）或（5，-5）．
【解答】
【点评】
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