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今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目,照亮山城的山水桥梁城市楼阁,人民欢欣鼓舞.观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的,如图1所示,灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转,灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转,两灯不停旋转.
假设长江两岸是平行的,即PQ∥MN,点A在PQ上,B、C、D在MN上,连接AB、AC、AD,已知AC平分∠BAP,AD平分∠CAP.

(1)如图1,若∠ABD=40°,则∠CAQ=
110°
110°

(2)如图2,在PQ上另有一点E,连接CE交AD于点F,点G在MN上,连接AG,若∠CAG=
1
6
∠CAE,∠EFD+
9
4
∠DAG=180°,试证明:EC∥AB.
(3)如图3,已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°,灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°,若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒,灯A射出的光线才从AQ出发开始转动,设灯A转动的时间为t秒,在转动过程中,当0≤t≤12时,请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值.

【答案】110°
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/4 5:30:2组卷:833引用:5难度:0.6
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    (1)试说明:EB∥DC;
    解:(1)∵AD∥BC(已知),
    ∴∠B=∠EAD(
    ).
    又∵∠1=∠B(已知).
    ∴∠1=∠
    (等量代换).
    ∴EB∥DC(
    ).
    (2)AC与ED的位置关系如何?为什么?

    发布:2025/6/9 19:30:1组卷:73引用:2难度:0.7
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    (1)如图1,求证:DE∥BC;
    (2)如图2,若∠ACB=90°,请直接写出图中与∠ECD互余的角,不需要证明

    发布:2025/6/9 20:30:1组卷:847引用:2难度:0.3
  • 3.如图,D、E、F分别在△ABC的三条边上,DE∥AB,∠1+∠2=180°.
    (1)试说明:DF∥AC;
    (2)若∠1=100°,DF平分∠BDE,求∠C的度数.

    发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1179引用:17难度:0.5
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