对于平面内的点M和点N，给出如下定义：点P为平面内的一点，若点P使得△PMN是以∠M为顶角且∠M小于90°的等腰三角形，则称点P是点M关于点N的锐角等腰点．如图，点P是点M关于点N的锐角等腰点．M在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点．
（1）已知点A（2，0），在点P1（0，2），P2（1，3），P3（-1，3），P4（2，-2）中，是点O关于点A的锐角等腰点的是 P2，P4P2，P4．
（2）已知点B（3，0），点C在直线y=2x+b上，若点C是点O关于点B的锐角等腰点，求实数b的取值范围．
（3）点D是x轴上的动点，D（t,0），E（t-2，0），点F（m,n）是以D为圆心，2为半径的圆上一个动点，且满足n≥0．直线y=-2x+4与x轴和y轴分别交于点H，K，若线段HK上存在点E关于点F的锐角等腰点，请直接写出t的取值范围．
3
3
2
2
【考点】圆的综合题．
【答案】P2，P4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：547引用：3难度：0.1
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1．AB、AC为圆O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如图1，求证：弧AB=弧AC；
（2）如图2，连接BO并延长交圆O于点F，连接AF，作BG⊥AC于点G，延长AO交BG于点M，求证：AF=BM；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，延长BG交圆O于点D，连接CD并延长，与AF的延长线交于点K，AB=2FK，BC=6，求OG的长．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：112引用：1难度：0.2 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连接DE．
（1）∠BED=°；
（2）当BD=3时，求DE的长；
（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：229引用：4难度：0.1
