设m为实数，函数f（x）=lnx+mx.
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当m=e时，直线y=ax+b2是曲线y=f（x）的切线，求a+b的最小值；
（Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有两个实数根x1，x2（x1＜x2），证明：2x1+x2＞e.
（注：e=2.71828…是自然对数的底数）
y
=
ax
+
b
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（Ⅰ）当m≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＜0时，函数f（x）在上单调递增，在上单调递减．
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（
0
，-
1
m
）
（
-
1
m
，
+
∞
）
（Ⅱ）e-2ln2；
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：230引用：7难度：0.3
