二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与一次函数y1=x+k的图象交于A(0,1)、B两点,C(1,0)为二次函数图象的顶点.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;
(2)在如图中画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y1=x+k的图象;
(3)把(1)中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象平移后得到新的二次函数y2=ax2+bx+c+m(a≠0,m为常数)的图象,定义新函数f:“当自变量x任取一值时,x对应的函数值分别为y1或y2,如果y1≠y2,函数f的函数值等于y1、y2中的较小值;如果y1=y2,函数f的函数值等于y1(或y2).”新函数f的图象与x轴的交点最多有几个?并求出此时m的取值范围.
【答案】(1)y=x2-2x+1;
(2)见解答;
(3)新函数f的图象与x轴有三个交点,m的取值范围为-4<m<0.
(2)见解答;
(3)新函数f的图象与x轴有三个交点,m的取值范围为-4<m<0.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:86引用:1难度:0.5
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1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的对称轴为直线x=-1.
(1)b=;(用含a的代数式表示)
(2)当a=-1时,若关于x的方程ax2+bx+c=0在-4<x<1的范围内有解,求c的取值范围;
(3)若抛物线过点(-1,-1),当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为4,求a的值.发布:2025/6/6 13:30:1组卷:1039引用:3难度:0.4 -
2.如图,在平面直角坐标系中.抛物线L:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点A的坐标为(-4,0),抛物线的对称轴是直线x=-3.且经过A、C两点的直线为y=kx+4.
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3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 发布:2025/6/6 17:0:1组卷:679引用:2难度:0.7