如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=6cm,BC=8cm,点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是1cm/s,MN是过点F的直线，分别交AB、BC于点M、N，且在运动过程中始终保持MN⊥BD，连接EM、EN、EF，EN交BD于点K，两点同时出发，设运动时间为t（s）（0＜t＜3.6），请回答下列问题：
（1）证明：K是BD上的不动点，并确定其位置；
（2）设五边形CDEFN的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得点E在MF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）S=24+6t-；
（3）不存在，理由见解析．
（2）S=24+6t-
39
40
t
2
（3）不存在，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：141引用：1难度：0.4
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1．如图，在直角坐标系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c满足关系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 15:30:1组卷：110引用：2难度：0.5 -
2．如图，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴．y轴上，且OA，OC的长满足|OA-2|+（OC-4）2=0．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC翻折，点B落在B′处，线段AB′与x轴交于点D，求CD的长；
（3）在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 16:0:2组卷：109引用：3难度：0.4 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
