综合与实践
【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．勾股定理是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
【证明方法】
如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

1

2

ab

×

4

+

（

b

-

a

）

2

，从而得到等式

c

2

=

1

2

ab

×

4

+

（

b

-

a

）

2

，化简便得结论．a²+b²=c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法应用】
请利用“双求法”解决下面的问题：
（1）如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为

14

17

17

14

17

17

．
【方法迁移】
（2）如图3，在△ABC中，AC=14，AB=16，BC=6，AD是BC边上的高，求AD的值．
【定理应用】
（3）如图4，在长方形ABCD中，AB=3，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为

13

-2

13

-2

．
【数学思想】
（4）在解决以上问题的过程中，让我们感悟的数学思想有

①②

①②

（填序号）．
①方程思想
②数形结合思想
③分类讨论思想
④函数思想