知识背景：
当a＞0且x＞0时，因为
（
x
-
a
x
）
2
≥
0
，所以x-2
a
+
a
x
≥0，
从而
x
+
a
x
≥
2
a
（当
x
=
a
x
，即x=
a
时取等号）．
设函数y=x+
a
x
（x＞0，a＞0），由上述结论可知：当x=
a
时，该函数有最小值2
a
．
应用举例
已知函数为y₁=x（x＞0）与函数y₂=
3
x
（x＞0），则当x=
3
时，y₁+y₂=x+
3
x
有最小值为2
3
．
解决问题
（1）已知函数为y₁=x-1（x＞1）与函数y₂=（x-1）²+9（x＞1），当x取何值时，
y
2
y
1
有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/11 6:30:1组卷：218引用：2难度：0.5

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1．图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2．如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为10m,设小正方形的边长为x（m），窗户的透光面积为y（m²）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）x取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？
发布：2025/6/16 6:30:1组卷：382引用：6难度：0.5
解析
2．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）
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（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：777引用：5难度：0.8
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3．某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润W元，
①求出W与x的函数关系式；
②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
发布：2025/6/16 7:30:1组卷：82引用：6难度：0.1
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