【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（△ACF）的面积．
（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示） 
（1）S1=5050cm2； S2=5050cm2； S3=5050cm2．
（2）上题中，重新设定正方形ABCD的边长，AB=2020cm,并再次分别求出阴影部分（△ACF）的面积：
S1=200200cm2； S2=200200cm2； S3=200200cm2．
（3）归纳总结你的发现：S△ACF=12S正方形ABCD．S△ACF=12S正方形ABCD．
【推理反思】
按（图甲）中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是a cm,求：阴影部分（△ACF）的面积．
【应用拓展】
（1）按（图甲）方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm2，则图甲中阴影三角形的面积是4040cm2．
（2）如图乙，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形△ACD和等边三角形△CBE，若△CBE的面积是1cm2，则图乙中阴影三角形的面积是11 cm2．
1
2
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】50；50；50；20；200；200；200；S△ACF=S正方形ABCD．；40；1
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：267引用：2难度：0.5
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
