如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC边的中点，⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，连接AO．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连接DE，交AO于点F，并延长DE交AC的延长线于点G，若
sin
∠
OAB
=
3
5
，求
DE
EG
的值．

【答案】（1）详见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/19 8:0:9组卷：247引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：1215引用：67难度：0.5
解析
2．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
发布：2025/6/24 11:0:1组卷：1907引用：65难度：0.3
解析
3．如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
9
2
．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
发布：2025/6/24 11:0:1组卷：2203引用：53难度：0.3
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC边的中点，⊙O与AB相切于点D，交BC于点E，连接AO．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接DE，交AO于点F，并延长DE交AC的延长线于点G，若sin∠OAB=35，求DEEG的值．