将下列三幅图中的△ABC的边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD．
（1）如图1，将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE，求证：△ABC≌△ADE；
（2）如图2，连接BD，点F在BD上，且满足BC=DF，连接AF，点G为AB上一点，连接DG交AF于点M，若∠ACB=∠BDG，∠ADB+∠ABC=180°，求证：AM=FM．
（3）如图3，连接CD，若∠BAD=120°，△ABC是等边三角形，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ=∠ABD，请探究线段DQ，BP，CD之间的数量关系，并证明你的结论．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）DQ+BP=2CD．证明见解析．
（2）证明见解析；
（3）
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：491引用：1难度：0.4
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1．如图1，已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，点D、E分别在线段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【观察猜想】
将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD、CE，如图2，当BD的延长线恰好经过点E时：的值为 ；∠BEC的度数为 度；BDCE
（2）【类比探究】
如图3，继续旋转△ADE，连接BD，CE，设BD的延长线交CE于点F，请求出的值以及∠BFC的度数；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，当C、A、D三点在同一直线上时，请直接写出线段CE的长．2发布：2025/6/14 9:0:1组卷：221引用：1难度：0.1 -
2．已知：△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，设∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF绕点D旋转，与边AB、CB交于点E、F．
（1）如图①，若BE=BF，求证：DE=DF；
（2）如图②，当α=120°时，
①∠EDF绕点D旋转时，求证：DE=DF；
②∠EDF绕点D旋转过程中，试探索BE、BF、AC之间的数量关系并说明理由．
发布：2025/6/14 11:30:1组卷：76引用：1难度：0.4 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，沿AC以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连结QR．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）线段AP的长为 （用含t的代数式表示）．
（2）当点P与点C重合时，求t的值．
（3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
（4）当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/14 12:0:1组卷：230引用：5难度：0.9
