如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BD=3，求AE的长．
【考点】切线的判定与性质．
【答案】（1）见解析；（2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 3:30:1组卷：1639引用：14难度：0.6
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1．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，点A在圆上，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O切线；
（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．发布：2025/6/12 9:30:1组卷：522引用：22难度：0.5 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB=CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD=2，AB=4，求⊙O的半径．5发布：2025/6/13 4:0:2组卷：2861引用：13难度：0.5 -
3．如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接OC、BC、CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=时，四边形OADC是正方形；
②当AD=时，四边形OECB是菱形．发布：2025/6/13 1:0:1组卷：531引用：4难度：0.5
