已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9971引用：74难度：0.5

相似题

1．已知x₁，x₂是关于x的方程x²-mx-3=0的两个根，下面结论一定正确的是（　　）
A．x₁+x₂＞0 B．x₁≠x₂ C．x₁•x₂＞0 D．x₁＜0，x₂＜0
发布：2025/6/17 14:0:2组卷：582引用：4难度：0.7
解析
2．关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根为
2
+
5
，该方程的另一个根是（　　）
A．
-
2
+
5
B．
-
2
-
5
C．
2
-
5
D．
2
+
5
发布：2025/6/17 12:30:1组卷：128引用：2难度：0.6
解析
3．已知α、β是方程x²-3x-5=0的两个实数根，则α²+αβ-3α的值
．
发布：2025/6/17 12:0:1组卷：70引用：1难度：0.6
解析

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．