如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD=∠A，OD交⊙O于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，AC=2.7，cos∠BCD=
9
20
，求DE的长．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）2．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/23 11:30:2组卷：1017引用：6难度：0.6

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1．如，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点D为⊙O上一点，连接DB，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，交AB的延长线于点F．已知∠ABD=2∠BAC．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）若CF=2
3
，sin∠AFC=
1
2
，求阴影部分的面积．
发布：2025/5/23 21:0:1组卷：177引用：2难度：0.5
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OA=4，OE=2，求CD的长及∠ODC的余弦值．
发布：2025/5/23 21:0:1组卷：297引用：2难度：0.6
解析
3．如图，△BEF内接于⊙O，BE=BF，BO的延长线交EF于点D．C是⊙O外一点，连接OC，BC，OC⊥BE于点A．已知OA=2，AB=4，AC=8．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）求EF的长．
发布：2025/5/23 21:0:1组卷：228引用：3难度：0.4
解析

如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D在⊙O外，∠BCD=∠A，OD交⊙O于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=4，AC=2.7，cos∠BCD=920，求DE的长．