已知：△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，直径AB垂直于弦CD于点H，连接AD，过点D作⊙O的切线交CA延长线于点E．
（1）如图1，求证：∠ADE=∠ABC；
（2）如图2，点F在BC上，连接AF交CD于点G，若2∠CGF=3∠EAD，求证：AE=AG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在BC上，作PQ⊥AB垂足为点Q，PB=AF，AB=65，PQ=25，求GF的长．
AB
=
6
5
PQ
=
2
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
FG
=
80
11
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：2难度：0.2
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1．如图，AB为⊙O的直径，点C在BA延长线上，点D在⊙O上，连接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．发布：2025/5/23 18:30:2组卷：300引用：1难度：0.4 -
2．如图1，小明在⊙O外取一点P，作直线PO分别交⊙O于B，A两点，先以点P为圆心，PO的长为半径画弧，再以点O为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接OQ，交⊙O于点C，连接PC．完成下列任务：
（1）小明得出PC为⊙O的切线的依据是 ；
（2）如图2，继续作点C关于直线AB的对称点D，连接CD，交AB于点E，连接BD．
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②若⊙O的半径为15，BE=6，求PC的长．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：348引用：3难度：0.3 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1
