如图，在Rt△ABC中，D，E分别是直角边AB，AC上的点，满足BD=CE．过A，D，E三点的圆与边BC交于两点P和Q．
（1）如图1，连接DP，EQ，当DP=EQ时，tanB=11；
（2）如图2，连接AP，AQ，DP，PE，当AQ⊥BC时，
①判断四边形ADPE的形状，并说明理由；
②若BD=3，求四边形ADPE的面积；
（3）如图3，连接AP，AQ，当AP为BC边上的中线时，求证：AQ平分∠BAC．
【考点】圆的综合题．
【答案】1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：201引用：1难度：0.1
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1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1-T2联络点．
例如，点P（0，）是T1-T2联络点．12
（1）点E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2联络点的是 ．（填出所有正确的点的坐标）；
（2）直接在图1中画出所有T1-T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，x为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1-T2联络点，求x的取值范围．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．如图1，AB为⊙O直径，点E是弦AC中点，连接OE并延长交⊙O于点D．
（1）求证：=ˆAD；ˆCD
（2）如图2，连接BD交AC于点F，求证：DE2=EF•EC；
（3）如图3，在（2）条件下，延长BA至点G，连接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周长．2
发布：2025/5/26 2:30:2组卷：75引用：1难度：0.1
