如图所示，水平固定、间距为L的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。与导轨垂直且接触良好的导体棒a、b,质量均为m,电阻均为R。现对a施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当a向右的位移为x时，a的速度达到最大且b刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为g。
（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度vm；
（2）定性画出导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像；
（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热Q；
（4）当导体棒a达到最大速度vm时，给b水平向右的瞬时速度v0（v0＜vm）。请分析此后导体棒b的运动情况并求出b的最终速度vb。
【答案】（1）导体棒b刚要滑动时，导体棒a的最大速度为；
（2）导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像见解析；
（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热为；
（4）导体棒b做初速度为v0，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时导体棒做匀速直线运动；b的最终速度为。
2
μmg
R
B
2
L
2
（2）导体棒b所受摩擦力f大小随时间t变化的图像见解析；
（3）导体棒a发生位移x的过程中，回路中产生的总焦耳热为
μmgx
-
2
μ
2
m
3
g
2
R
2
B
4
L
4
（4）导体棒b做初速度为v0，加速度减小的减速运动，当加速度减至0时导体棒做匀速直线运动；b的最终速度为
v
0
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：401引用：1难度：0.4
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3386引用：17难度：0.5 -
2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7 -
3．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：259引用：4难度：0.4
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