如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），C（4，5）两点，与x轴交于点B（5，0）．
（1）则抛物线的解析式为 y=-x2+4x+5y=-x2+4x+5；
（2）如图2，点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AC于点E，连接BC，BE，设点P的横坐标为m.
①当PE=2ED时，求P点坐标；
②当点P在抛物线上运动的过程中，存在点P使得以点B，E，C为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=-x2+4x+5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：97引用：2难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）、B（2，0），将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图象记为“图象U”，“图象U”与y轴交于点C．
（1）写出“图象U”对应的函数解析式及定义域；
（2）求∠ACB的正切值；
（3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图象U”于点F，如果△CEF与△ABC相似，求点P的坐标．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：416引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
3．如图，抛物线L：y=ax2+2x+c与一次函数y=-x+1交于点A（2，0）及点B，点B的横坐标为8，抛物线L与x轴的另一个交点为C．12
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）抛物线L与L'关于坐标原点O对称，抛物线L'与y轴交于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线L'于另一点E，则抛物线L'上是否存在一点P，使得S△DEP=？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．83S△ABC发布：2025/5/23 21:30:2组卷：70引用：1难度：0.4
