在△ABC中，∠A=60°，点D、E分别是△ABC边AC、AB上的点，点P是一动点，设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1，若点P在线段BC上，且∠α=50°，求∠1+∠2的度数；
（2）若点P在线段BC延长线上，请借助图2和图3，分别探究∠1、∠2与∠α之间的关系，并说明理由．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】（1）110°；
（2）由图2可得∠2=∠α+∠1+60°，由图3可得∠2=∠1-∠α+60°，理由见解析．
（2）由图2可得∠2=∠α+∠1+60°，由图3可得∠2=∠1-∠α+60°，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：673引用：4难度：0.6
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1．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=80°，则∠BDC的度数为；
（2）若∠A=α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC-∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC-∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
发布：2025/6/10 1:30:1组卷：1814引用：3难度：0.5 -
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3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=56°，∠B=44°，则∠CDE的大小为（ ）发布：2025/6/10 0:0:1组卷：109引用：3难度：0.6
