如图（a）所示，两根电阻不计的平行长直金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距为L；两根长度均为L、质量均为m、电阻均为r的相同的导体棒M、N静置于导轨上，两棒相距x₀；整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，从t=0开始，给导体棒M施加一平行于导轨的外力F，使导体棒M在0～t₀内以加速度a=μg做匀加速运动，导体棒N在t₀时刻（t₀未知）开始运动，F随时间变化的规律如图（b）所示。棒与导轨间的动摩擦因数均为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），运动过程中两棒均与导轨接触良好。重力加速度大小为g。

（1）求t₀时刻导体棒M的速度；
（2）求2t₀时刻外力F的大小；
（3）若2t₀时刻导体棒M的速度为v,求此时两棒间的距离。