已知正方形ABCD中，BC=3，E是边AB上的动点，连接AC和CE．
（1）尺规作图：在图中分别作线段AC和CE的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）
（2）当CE=2AE时，求（1）中所作的线段FG的长度．
【答案】（1）作图见解析部分‘；
（2）．
（2）
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1
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 2:0:8组卷：230引用：4难度：0.5
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1．尺规作图：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在射线AD上求作一点M，使得∠BMC=120°．（不写作法，保留作图痕迹）发布：2025/5/22 9:0:1组卷：160引用：1难度：0.6 -
2．如图所示，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一个点，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N，过点M作MG⊥BC于点G，试说明MA，MN的数量关系．
解答思路是：过点M作垂线MF交AB于点F，构造△MFA与△MGN全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：
（1）尺规作图：过点M作垂线MF交AB于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作
法，结论）．
（2）解：猜想：MA=MN
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°
∵MF⊥AB，MG⊥BC
∴MG=，∠MGB=90°
∵MF⊥AB
∴∠MFA=∠=90°
∴∠MFB=∠ABC=∠MGB=∠MFA=90°
∴四边形MGBF是正方形
∴∠=90°
∴∠GMN+∠FMN=90°
∵AM⊥MN
∴∠AMF+∠FMN=90°
∴
在△MFA与△MGN中⑤MF=MG∠MFA=∠MGN
∴△MFA≌△MGN（ASA）
∴．发布：2025/5/22 8:30:1组卷：126引用：5难度：0.6 -
3．如图，已知△ABC，利用尺规作图法作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹）
发布：2025/5/22 8:30:1组卷：56引用：3难度：0.6
