如图所示，抛物线y=-12x2+bx+c与坐标轴交于点A、B、C，点C的坐标是（0，4），直线y=-12x+2与坐标轴交于点B、M，且与抛物线交于点D．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点E是线段BD上一个动点，过点E作EF∥y轴，交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴，交直线BD于点G，以EF，FG为边作矩形EFGH，矩形EFGH周长能为18吗？若能，求出点F的横坐标；若不能，请说明理由．
（3）若点P在抛物线对称轴上，且点P的纵坐标不小于-2，当△BDP恰好是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
1
2
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）矩形EFGH周长能为18，点F的横坐标为1或2；
（3）点P的坐标为（1，-）或（1，4）或（1，）．
1
2
（2）矩形EFGH周长能为18，点F的横坐标为1或2；
（3）点P的坐标为（1，-
3
2
13
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：15引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=1，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）若点D为第四象限内抛物线上的一动点，连接OD交BC于点E，过点E作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N．当线段MN的长取最小值时，求直线DE的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使线段FD绕点F旋转90°得到线段FD'，且点D'恰好落在二次函数图象上？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 15:0:2组卷：105引用：1难度：0.1 -
2．二次函数y=nx2-2mx-2n,先证明该抛物线与x轴有两个不同的交点A，B．若抛物线的顶点在以AB为直径的圆上，回答下列问题．
（1）求m,n之间满足的关系；
（2）若以AB为直径的圆交y轴于点C，D，弦CD的长是否为定值？发布：2025/5/25 15:0:2组卷：160引用：1难度：0.4 -
3．已知，一次函数y=kx+b的图象分别与坐标轴交于点A（4，0），B（0，-2），二次函数的图象与y轴交于点C（0，4），顶点坐标为（2，2）．在x轴正半轴上有一动点P（m,0），过点P作x轴的垂线，分别与直线AB和抛物线交于点E，F，分别过点F，E作y轴的垂线，垂足为G，H，得到矩形EFGH．
（1）求直线AB与抛物线的函数表达式；
（2）求矩形EFGH周长的最小值及此时点P的坐标；
（3）以OP为边在x轴上方作正方形OPMN（点N在y轴正半轴上），是否存在点P，使正方形OPMN与矩形EFGH重合部分的面积是矩形EFGH面积的一半．若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：138引用：1难度：0.1
