将两个三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，6），点B（63，0），点C，D分别在边OB，AB上，且满足BC=CD=OA．
（1）如图①，求点D的坐标．
（2）以点B为中心，顺时针旋转△DCB，得到△FEB，点C，D的对应点分别为点E，F．
（i）如图②，连接AE，则在旋转过程中，当AE⊥BF时，求线段AE的长；
（ii）如图③，连接AF，点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．
6
3
，
0
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）点D的坐标为（-9，）；
（2）（i）AE的长为或；
（ii）点M坐标为：（3+，3+）．
6
3
3
3
（2）（i）AE的长为
3
13
-
3
3
13
+
3
（ii）点M坐标为：（3
3
9
2
3
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 11:0:1组卷：712引用：1难度：0.3
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1．在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．
特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是 （填序号）；分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵点D是BP的中点，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②请判断∠CDQ的度数为 ；
一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．BC=62
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：672引用：4难度：0.2 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，E是直线AC右侧的一点，且∠AEC=90°，连接DE，过点D作DE的垂线交射线CE于点F．
（1）点C到AB的距离为 ．
（2）如图1，当点E在△ABC的外部时．
①求证：DE=DF；
②如图2，连接BE，当BE=AC时，试探究AE与CE之间的数量关系；
（3）若，请直接写出AE的长．sin∠DCE=13
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：287引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD=DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN=NE．
（1）如图1，若∠ANE=90°，，求DC的长；AE=43
（2）如图2，延长BA至点M，连接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求证：；AM+NE=2AN
（3）如图3，延长BA至点M，连接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，点P为AB中点，连接EP，将△BEP沿EP翻折得到△B'PE，点F，G分别为EP，EB'上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出ME=35的值．AF+FGAP发布：2025/5/22 14:0:1组卷：200引用：3难度：0.1
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