如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接．过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角．
如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形．两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角．
现设图二球面三角形ABC的三边长为a,b,c,三个角大小为α，β，γ，球的半径为R．
（1）求证：a+b＞c
（2）①求球面三角形ABC的面积S（用α，β，γ，R表示）．
②证明：α+β+γ＞π．
【考点】球的体积和表面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①S=（α+β+γ-π）R2；
②证明见解析．
（2）①S=（α+β+γ-π）R2；
②证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：41引用：3难度：0.6
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