我们知道，|a|可以理解为|a-0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a,b表示，那么A，B两点之间的距离为|AB|=|a-b|，反过来，式子|a-b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
（1）利用此结论，回答以下问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是

3

3

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

4

4

．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

|x+1|

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x为

1或-3

1或-3

．
（2）探索规律：
①当|x-1|+|x-2|有最小值是

1

1

．
②当|x-1|+|x-2|+|x-3|有最小值是

2

2

．
③当|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值是

4

4

．
（3）规律应用
工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在工作台

E

E

处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是

40

40

米．
（4）知识迁移
|x+4|-|x-5|最大值是

9

9

，最小值是

-9

-9

．