如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．
求证：
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=
1
．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/29 9:30:1组卷：262引用：1难度：0.1

相似题

1．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为
3
4
，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₂、B₂，依次取下去…．利用这一图形，计算出
3
4
+
3
4
2
+
3
4
3
+…+
3
4
n
的值是（　　）
A．
4
n
-
1
-
1
4
n
-
1
B．
4
n
-
1
4
n
C．
2
n
-
1
2
n
D．
2
n
-
1
-
1
2
n
发布：2025/6/10 16:30:2组卷：603引用：6难度：0.6
解析
2．已知A（-3，0），C（0，4），点B在x轴上，且AB=4．
（1）求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出△ABC，并求出△ABC的面积．
（2）点P在y轴上，若以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为9，求出点P的坐标．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：56引用：1难度：0.6
解析
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S_△GEC=3，S_△GDC=4，则△ABC的面积是

．
发布：2025/6/10 10:30:1组卷：2305引用：12难度：0.5
解析

如图，设P是△ABC内任一点，AD，BE，CF是过点P且分别交边BC，CA，AB于D，E，F．求证：PDAD+PEBE+PFCF=1．