如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB=S△CDB，求点P的坐标；
（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+6；
（2）P（2，2）；
（3）点M的坐标为（4，2）或（2+，4-）．
1
2
（2）P（2，2）；
（3）点M的坐标为（4，2）或（2+
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/2 1:0:1组卷：789引用：3难度：0.3
相似题
-
1．在平面直角坐标系中，将函数y=-x2+2mx-m2+3m+1（m为常数）的图象记为G．
（1）若抛物线经过（1，0）点，m的值为 ．
（2）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（3）当图象G在x≤m的部分的最高点与x轴距离为1，求m的值．12
（4）已知△EFG三个顶点的坐标分别为E（0，2），F（0，-1），G（2，2）．当抛物线在△EFG内部的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）b=，c=；
（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：2740引用：10难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+
x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D为抛物线顶点．13
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，点E在线段BD上方抛物线上运动（不含端点B、D），求S△EDB的最大值及此时点E的坐标；
（3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点O，M为平移后的抛物线的对称轴直线l上一动点，将线段AC沿直线BC平移，平移后的线段记为A′C′（线段A'C′始终在直线l左侧），是否存在以A′、C′、M为顶点的等腰直角△A'C′M？若存在，请写出满足要求的所有点M的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 12:30:2组卷：94引用：1难度：0.2
