已知函数f（x）=x²-2ax+1在区间[0，2]上的值域为[0，1]．
（1）求a的值；
（2）若不等式
f
（
2
x
）
4
x
≥
m
对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（|log₂x|）-k（|log₂x|-1）有3个零点，求实数k的值．

【答案】见试题解答内容

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