“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤一：设圆心是E，一在圆内异于圆心处取一点，记为F；
步骤二：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤三：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤四：不停重复步骤二和三，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为4的
圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为23，按上述方法折纸．
（1）以点E、F所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M、N，设l1的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当9S＞16|k|时，求k的取值范围．
2
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）+y2=1．
（2）k∈（-，0）∪（0，）．
x
2
4
（2）k∈（-
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：1难度：0.6
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．5
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