设m为实数，函数f（x）=lnx-mx.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m=e时，直线y=ax+b是曲线y=f（x）的切线，求a+2b的最小值；
（3）若方程f（x）=（2-m）x+n（n∈R）有两个实数根x1，x2（x1＜x2），证明：2x1+x2＞e2．
e
2
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当m≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），
当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．
（2）-e-2ln2．
（3）证明详情见解答．
当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，
1
m
1
m
（2）-e-2ln2．
（3）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：394引用：4难度：0.6
