定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数
g
（
x
）
=
-
x
+
2
a
5
a
2
-
4
a
+
1
的图象上，求b的最小值．

【答案】（1）-2或-1；（2）0＜a＜1；（3）-2．

【解答】

【点评】

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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