在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|A2+B2，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离．
解：由直线4x+3y-3=0知：A=4，B=3，C=-3，
所以P（1，3）到直线4x+3y-3=0的距离为：d=|4×1+3×3-3|42+32=2．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）求点P1（1，-1）到直线3x-4y-6=0的距离；
（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=-34x+2b相切，求实数b的值；
（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=4，请求出△ABP面积的最大值和最小值．
|
A
x
0
+
B
y
0
+
C
|
A
2
+
B
2
|
4
×
1
+
3
×
3
-
3
|
4
2
+
3
2
3
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）；
（2）或；
（3）面积最大为8，最小为4．
1
5
（2）
b
=
5
8
b
=
15
8
（3）面积最大为8，最小为4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：143引用：4难度：0.4
相似题
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1．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
3．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3
