如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，
AB
=
2
3
，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁，过点D₁的反比例函数
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k,使得以点P，A₁，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）D（5，

）；
（2）OB=3；
（3）存在，k=

或K=

．

【解答】

【点评】

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
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＞
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