（1）已知a,b是正常数，a≠b,x,y∈（0，+∞），求证：
a
2
x
+
b
2
y
≥
（
a
+
b
）
2
x
+
y
，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数f（x）=
2
x
+
9
1
-
2
x
（x∈（0，
1
2
））的最小值，指出取最小值时x的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：389引用：19难度：0.5

相似题

1．已知实数x,y满足2x+y=8，当2≤x≤3时，求
y
x
的最大值与最小值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：244引用：1难度：0.5
解析
2．设a＞0，b＞0，则以下不等式中，不恒成立的是（　　）
A．
（
a
+
b
）
（
1
a
+
1
b
）
≥
4
B．
b
+
2
a
+
2
＞
b
a
C．
a
+
b
1
+
a
+
b
＜
a
1
+
a
+
b
1
+
b
D．a^ab^b≥a^bb^a
发布：2024/5/27 14:0:0组卷：431引用：2难度：0.5
解析
3．如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间均设有1米宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：260引用：3难度：0.3
解析

A．（ a + b ）（ 1 a + 1 b ） ≥ 4	B． b + 2 a + 2 ＞ b a
C． a + b 1 + a + b ＜ a 1 + a + b 1 + b	D．a^ab^b≥a^bb^a

（1）已知a,b是正常数，a≠b,x,y∈（0，+∞），求证：a2x+b2y≥（a+b）2x+y，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）=2x+91-2x（x∈（0，12））的最小值，指出取最小值时x的值．