我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与∠COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．
性质理解：
（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB=70°，则∠C+∠D=110110°．
性质应用：
（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数．
拓展提高：
（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，直接写出∠P的度数（用含α的式子表示∠P）．
【考点】三角形内角和定理．
【答案】110
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 18:0:1组卷：937引用：2难度：0.5
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1．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．
（1）若∠A=80°，则∠BDC的度数为；
（2）若∠A=α，直线MN经过点D．
①如图2，若MN∥AB，求∠NDC-∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；
②如图3，若MN绕点D旋转，分别交线段BC，AC于点M，N，试问在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC-∠MDB的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；
③如图4，继续旋转直线MN，与线段AC交于点N，与CB的延长线交于点M，请直接写出∠NDC与∠MDB的关系（用含α的代数式表示）．
发布：2025/6/10 1:30:1组卷：1814引用：3难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=56°，∠B=44°，则∠CDE的大小为（ ）发布：2025/6/10 0:0:1组卷：109引用：3难度：0.6 -
3．已知∠A=20°50′，∠B=20.5°，∠C=19°58′，那么（ ）
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：476引用：6难度：0.8
