已知有穷数列A：a1，a2，⋯，an（n≥3）中的每一项都是不大于n的正整数．对于满足1≤m≤n的整数m,令集合A（m）={k|ak=m,k=1，2，⋯，n}．记集合A（m）中元素的个数为s（m）（约定空集的元素个数为0）．
（Ⅰ）若A：6，3，2，5，3，7，5，5，求A（5）及s（5）；
（Ⅱ）若1s（a1）+1s（a2）+⋯+1s（an）=n，求证：a1，a2，⋯，an互不相同；
（Ⅲ）已知a1=a,a2=b,若对任意的正整数i,j（i≠j,i+j≤n）都有i+j∈A（ai）或i+j∈A（aj），求a1+a2+⋯+an的值．
1
s
（
a
1
）
+
1
s
（
a
2
）
+
⋯
+
1
s
（
a
n
）
=
n
【答案】（Ⅰ）A（5）={4，7，8}，s（5）=3；
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）a=b时，a1+a2+⋯+an=na．a3=a≠b时，a1+a2+⋯+an=（n-1）a+b．a3=b≠a时，a1+a2+⋯+an=（n-1）b+a．
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）a=b时，a1+a2+⋯+an=na．a3=a≠b时，a1+a2+⋯+an=（n-1）a+b．a3=b≠a时，a1+a2+⋯+an=（n-1）b+a．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：391引用：8难度：0.5
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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：93引用：1难度：0.9 -
2．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：121引用：6难度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：193引用：3难度：0.1
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