如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：（a+b）2（a+b）2；
方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8，ab=15，求图3中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2737引用：16难度：0.6
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1．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S=S2-S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：2061引用：11难度：0.3 -
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3．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，，则（x-y）2的值是 ；xy=94
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．发布：2025/6/11 15:30:1组卷：968引用：4难度：0.5
