如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b,宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
方法1：（a+b）2（a+b）2；
方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a,b的等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．
（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8，ab=15，求图3中阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2740引用：16难度：0.6
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1．探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：777引用：15难度：0.5 -
2．（1）用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a-b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式 ．
（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
3．如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a-2b）米的正方形，（0＜b＜），a2
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？发布：2025/6/12 13:0:2组卷：470引用：7难度：0.5
