已知函数f（x）=axlnx,a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，直线l与y=f（x）相切于点（e23，f（e23）），
（ⅰ）求f（x）的极值，并写出直线l的方程；
（ⅱ）若对任意的x≥e都有f（x）≥mxemx，m＞0，求m的最大值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+x2有且只有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
e
2
3
e
2
3
m
x
e
m
x
【答案】（Ⅰ）（i）f（x）的极小值是f（）=ln=-，没有极大值，切线方程是5x-3y-3=0；
（ii）m的最大值是e；
（Ⅱ）详见证明过程．
1
e
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e
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（ii）m的最大值是e；
（Ⅱ）详见证明过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：875引用：6难度：0.1
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