已知直线y=2x是双曲线C：x2a2-y2b2=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m,n）（n≠0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O．
（1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m,n表示）；
（2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TP⊥TQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且|OR+OS|=|RS|，试求直线l的方程．
x
2
a
2
y
2
b
2
OR
OS
RS
【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）（0，）；
（2）存在，T（±2，0）；
（3）y=±x+2．
n
1
-
m
（2）存在，T（±2，0）；
（3）y=±
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：500引用：5难度：0.3
